Seguramente ha visto números romanos, incluso si no los conoce. Puede que los haya visto en copyrights de viejas películas y programas de televisión (“Copyright MCMXLVI” en lugar de “Copyright 1946”), o en las placas conmemorativas en bibliotecas o universidades (“inaugurada en MDCCCLXXXVIII” en lugar de “inaugurada en 1888”). Puede que incluso los haya visto en índices o referencias bibliográficas. Es un sistema de representar números que viene de los tiempos del antiguo imperio romano (de ahí su nombre).
En los números romanos, existen siete caracteres que representan números al combinarlos y repetirlos de varias maneras.
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Se aplican las siguientes reglas generales al construir números romanos:
- Los caracteres son aditivos. I es 1, II es 2, y III es 3. VI es 6 (literalmente, “5 y 1”), VII es 7, y VIII es 8.
- Los caracteres de la unidad y decenas (I, X, C, y M) pueden repetirse hasta tres veces. Para el 4, debe restar del cinco inmediatamente superior. No puede representar 4 como IIII; en lugar deeso, se representa con IV (“1 menos que 5”). El número 40 se escribe como XL (10 menos que 50), 41 como XLI, 42 como XLII, 43 como XLIII, y 44 como XLIV (10 menos que 50, y 1 menos que 5).
- De forma similar, para el 9, debe restar de la decena inmediata: 8 es VIII, pero 9 es IX (1 menos que 10), no VIIII (ya que la I no se puede repetir cuatro veces). El número 90 es XC, 900 es CM.
- Los caracteres para "cinco" no se pueden repetir. El número 10 siempre se representa como X, nunca como VV. El número 100 siempre es C, nunca LL.
- Los números romanos siempre se escriben del mayor al menor, y se leen de izquierda a derecha, de manera que el orden de los caracteres importa mucho. DC es 600; CD es un número completamente diferente (400, 100 menos que 500). CI es 101; IC no es siquiera un número romano válido (porque no puede restar 1 directamente de 100; tendrá que escribirlo como XCIX, que es 10 menos que 100, y 1 menos que 10).
¿Qué se necesitaría para certificar una cadena arbitraria como número romano válido? Miremos un carácter cada vez. Como los números romanos se escriben siempre de mayor a menor, empecemos con el mayor: el lugar de los millares. Para números del 1000 en adelante, los millares se representan con series de caracteres M characters.
Ejemplo 7.3. Comprobación de los millares
>>> import re >>> pattern = '^M?M?M?$'>>> re.search(pattern, 'M')
<SRE_Match object at 0106FB58> >>> re.search(pattern, 'MM')
<SRE_Match object at 0106C290> >>> re.search(pattern, 'MMM')
<SRE_Match object at 0106AA38> >>> re.search(pattern, 'MMMM')
>>> re.search(pattern, '')
<SRE_Match object at 0106F4A8>
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Este patrón tiene tres partes:
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La esencia del módulo re es la función search, que toma una expresión regular (pattern) y una cadena ('M') para comprobar si coincide con la expresión regular. Si se encuentra una coincidencia, search devuelve un objeto que tiene varios métodos para describirla; si no hay coincidencia, search devuelve None, el valor nulo de Python. Todo lo que ha de preocuparnos por ahora es si el patrón coincide, cosa que podemos saber con sólo mirar el valor devuelto por search. 'M' coincide con esta expresión regular, porque se ajusta a la primera M opcional, mientras que se ignoran la segunda y tercera M opcionales. |
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'MM' también coincide porque se ajusta a los primeros dos caracteres M opcionales, mientras que se ignora el tercero. |
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'MMM' coincide porque se ajusta a los tres caracteres M del patrón. |
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'MMMM' no coincide. Hay coincidencia con los tres caracteres M, pero la expresión regular insiste en que la cadena debe terminar ahí (debido al carácter $), pero la cadena aún no ha acabado (debido a la cuarta M). Así que search devuelve None. |
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Interesante: una cadena vacía también coincide con esta expresión regular, ya que todos los caracteres M son opcionales. |
Las centenas son más complejas que los millares, porque hay varias maneras mutuamente exclusivas de expresarlas, dependiendo de su valor.
- 100 = C
- 200 = CC
- 300 = CCC
- 400 = CD
- 500 = D
- 600 = DC
- 700 = DCC
- 800 = DCCC
- 900 = CM
Así que hay cuatro patrones posibles:
- CM
- CD
- De cero a tres caracteres C (cero si hay un 0 en el lugar de las centenas)
- D, seguido opcionalmente de hasta tres caracteres C
Los últimos dos patrones se pueden combinar:
- una D opcional, seguida de hasta tres caracteres C (opcionales también)
Este ejemplo muestra cómo validar el lugar de las centenas en un número romano.
Ejemplo 7.4. Comprobación de las centenas
>>> import re >>> pattern = '^M?M?M?(CM|CD|D?C?C?C?)$'
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Este patrón empieza igual que el anterior, comprobando el principio de la cadena, (^), luego el lugar de los millares (M?M?M?). Aquí viene la parte nueva, entre paréntesis, que define un conjunto de tres patrones mutuamente exclusivos, separados por barras verticales: CM, CD, y D?C?C?C? (que es una D opcional seguida de cero a tres caracteres C opcionales). El analizador de expresiones regulares comprueba cada uno de estos patrones en orden (de izquierda a derecha), toma el primero que coincida, y descarta el resto. |
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'MCM' coincide porque la primera M lo hace, ignorando los dos siguientes caracteres M, y CM coincide (así que no se llegan a considerar los patrones CD ni D?C?C?C?). MCM es la representación en números romanos de 1900. |
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'MD' coincide con la primera M, ignorando la segunda y tercera M, y el patrón D?C?C?C? coincide con la D (cada uno de los tres caracteres C son opcionales así que se ignoran). MD es la representación en romanos de 1500. |
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'MMMCCC' coincide con los tres primeros caracteres M, y con el patrón D?C?C?C? coinciden CCC (la D es opcional y se ignora). MMMCCC es la representación en números romanos de 3300. |
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'MCMC' no coincide. La primera M lo hace, las dos siguientes se ignoran, y también coincide CM, pero $ no lo hace, ya que aún no hemos llegado al final de la cadena de caracteres (todavía nos queda un carácter C sin pareja). La C no coincide como parte del patrón D?C?C?C?, ya que se encontró antes el patrón CM, mutuamente exclusivo. |
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Es interesante ver que la cadena vacía sigue coincidiendo con este patrón, porque todas las M son opcionales y se ignoran, y porque la cadena vacía coincide con el patrón D?C?C?C?, en el que todos los caracteres son opcionales, y por tanto también se ignoran. |
¡Vaya! ¿Ve lo rápido que las expresiones regulares se vuelven feas? Y sólo hemos cubierto los millares y las centenas de los números romanos. Pero si ha seguido el razonamiento, las decenas y las unidades son sencillas, porque siguen exactamente el mismo patrón de las centenas. Pero veamos otra manera de expresarlo.